Geek专栏： Talos 特别专题：双足机器人步态模式生成

今天Geek专栏为大家带来
乐聚机器人王松博士的
Talos 特别专题
“ 双足机器人步态模式生成”

Talos 作为一款高级双足仿人机器人，步态是最基础也最直观的命题。Talos 是如何实现行走的呢？本期专题让我们共同探讨机器人步态模式的生成。

早在上个世纪七八十年代，双足行走就已经在机器人上实现了，但双足机器人一个重大里程碑是 1996 年 Honda 推出的 P2仿人机器人，随后 P2 成了大名鼎鼎的 Asimo。P2 能够完成行走、推车和爬楼梯等任务。P2 的核心设计就是基于零力矩点 (ZMP) 反馈的步行控制，Talos 的步态模式也是在此基础上演化而来。本文接下来就探究这背后的原理。

线性倒立摆模型(LIPM)

机器人(固定或移动)通常是由多个执行关节连个多刚体模型。通常这样的系统的运动方程是高维的，但是可以分解成三个可行的假设：

• 假设 1：机器人有足够的关节力矩来实现其运动；
• 假设 2：质心(CoM)周围没有角动量；
• 假设 3：质心周围没有角动量；
  

假设 2 和 3 解释了为什么机器人总是胳膊保持静止并且弯曲膝盖行走。在这三个假设的约束下，双足机器人步行的运动方程就简化成了一个线性模型，即线性倒立摆：

其中

g 是重力常量，h 是质心 (CoM) 的高度，pZ 是 ZMP 位置。常量 ω 称为线性倒立摆的固有频率。在这个模型当中，机器人可以被看成质量集中在一点 G 上，通过一条没有质量的腿与地面接触，触地点为 Z。直观上理解，ZMP 点就是机器人施加重量的点。所以，ZMP 点需要落在支撑区 S 内，机器人才能保持稳定。

从上面公式可以看出，机器人前进过程中，ZMP 往后移动，导致质心 (CoM) 加速向前（往前走一步，有可能导致往前摔倒）。同时，机器人摆动腾空的另一条腿来实现新的一步。当摆动腿接触地面，机器人的 ZMP 点就移动到了新的立足点了（质量转移到另一条腿），这就使得质心减速。然后不断重复上述过程。
现在有了系统模型，接下来就是规划和控制的问题。步态行走任务通常分解成两个子问题：

步态模式生成

假设一个理想的模型，并且没有干扰，生成参考的 CoM-ZMP 轨迹；

步态稳定性

尽可能地去拟合跟踪参考轨迹，使用反馈控制来消除干扰和修正模型误差；
本期专题先来带大家解读 Talos 步态模式的生成。

步态模式生成

步态模式生成的目标时生成质心 (CoM) 的轨迹 pG(t)，对应ZMP 点

ZMP 需要始终处于支撑区 S 内。如果机器人处于单脚支撑时，支撑区就成了单个点。如果机器人在平地上双脚着地，所有支撑区就形成一个凸包形状。如果地面不平，或者机器人有其他接触（例如用手倾斜靠在某处），则定义一个多接触 ZMP 区，但这就会是相当复杂的问题了。

线性模型预测控制

有很多方法可以用来生成步态模式。其中一个最突出的部分就是将模型表述为一个数值优化问题，在 2003 年 Kajita 等人提出了预览控制，随后就被 Wieber 等人扩展并演变成为了线性模型预测控制，同时还有足迹自适应 和 CoM 高度变化。在 HRP-2 和 HRP-4 机器人上就采用了这样的方法加持，显著提升了步态模式生成的性能。

DCM 轨迹生成


另外一种方法就是将线性倒立摆的二阶动力模型分解成为 2 个一阶系统，定义 ξ

那么 LIPM 的动力模型可以重新写作

第二个方程是一个稳定系统：有一个对 pG 的负反馈增益 −(1)，或者这么理解，如果 ξ 称为常数，那么 PG 将慢慢收敛于它。ξ 就被称之为瞬时捕获点(ICP)。另一个方程是非稳定的：捕获点 ξ 与 ZMP 点 pZ 发散，这就是为什么 ξ 被称为发散运动分量 (DCM)。瞬时捕获点 (ICP) 的名称来自于，如果机器人在任意时刻 ∀t≥t0，pZ(t)=ξ站立到该点，它的 CoM 在 t→∞ 时 pG(t)→ξ， 最终会停下来（称之为“被捕获”）。

当 CoM 收敛到 DCM 时没就没有必要考虑上面第二个方程的动力学分解了。对步态控制器来说，控制 DCM比控制 CoM 的速度和位置会更加有效率。步态模式生成可以专注于产生轨迹 ξ(t) 而不是 pG(t)。因为方程ξ=ω(ξ−pZ) 是线性的，所以可以用几何解析求解。Talos 机器人也正是用了 DCM 轨迹优化的方法来生成步态模式。

有了参考的步态模式，接下来就需要让实体机器人执行，简单的开环控制并不适用，因为步态的动力学模型是发散的，必须要添加反馈。关于双足机器人步态稳定性的话题，敬请期待下期 Talos 特别专题。

Geek专栏： Talos 特别专题：双足机器人步态模式生成

今天Geek专栏为大家带来
乐聚机器人王松博士的
Talos 特别专题
“ 双足机器人步态模式生成”

Talos 作为一款高级双足仿人机器人，步态是最基础也最直观的命题。Talos 是如何实现行走的呢？本期专题让我们共同探讨机器人步态模式的生成。

早在上个世纪七八十年代，双足行走就已经在机器人上实现了，但双足机器人一个重大里程碑是 1996 年 Honda 推出的 P2仿人机器人，随后 P2 成了大名鼎鼎的 Asimo。P2 能够完成行走、推车和爬楼梯等任务。P2 的核心设计就是基于零力矩点 (ZMP) 反馈的步行控制，Talos 的步态模式也是在此基础上演化而来。本文接下来就探究这背后的原理。

线性倒立摆模型(LIPM)

机器人(固定或移动)通常是由多个执行关节连个多刚体模型。通常这样的系统的运动方程是高维的，但是可以分解成三个可行的假设：

• 假设 1：机器人有足够的关节力矩来实现其运动；
• 假设 2：质心(CoM)周围没有角动量；
• 假设 3：质心周围没有角动量；
  

假设 2 和 3 解释了为什么机器人总是胳膊保持静止并且弯曲膝盖行走。在这三个假设的约束下，双足机器人步行的运动方程就简化成了一个线性模型，即线性倒立摆：

其中

g 是重力常量，h 是质心 (CoM) 的高度，pZ 是 ZMP 位置。常量 ω 称为线性倒立摆的固有频率。在这个模型当中，机器人可以被看成质量集中在一点 G 上，通过一条没有质量的腿与地面接触，触地点为 Z。直观上理解，ZMP 点就是机器人施加重量的点。所以，ZMP 点需要落在支撑区 S 内，机器人才能保持稳定。

从上面公式可以看出，机器人前进过程中，ZMP 往后移动，导致质心 (CoM) 加速向前（往前走一步，有可能导致往前摔倒）。同时，机器人摆动腾空的另一条腿来实现新的一步。当摆动腿接触地面，机器人的 ZMP 点就移动到了新的立足点了（质量转移到另一条腿），这就使得质心减速。然后不断重复上述过程。
现在有了系统模型，接下来就是规划和控制的问题。步态行走任务通常分解成两个子问题：

步态模式生成

假设一个理想的模型，并且没有干扰，生成参考的 CoM-ZMP 轨迹；

步态稳定性

尽可能地去拟合跟踪参考轨迹，使用反馈控制来消除干扰和修正模型误差；
本期专题先来带大家解读 Talos 步态模式的生成。

步态模式生成

步态模式生成的目标时生成质心 (CoM) 的轨迹 pG(t)，对应ZMP 点

ZMP 需要始终处于支撑区 S 内。如果机器人处于单脚支撑时，支撑区就成了单个点。如果机器人在平地上双脚着地，所有支撑区就形成一个凸包形状。如果地面不平，或者机器人有其他接触（例如用手倾斜靠在某处），则定义一个多接触 ZMP 区，但这就会是相当复杂的问题了。

线性模型预测控制

有很多方法可以用来生成步态模式。其中一个最突出的部分就是将模型表述为一个数值优化问题，在 2003 年 Kajita 等人提出了预览控制，随后就被 Wieber 等人扩展并演变成为了线性模型预测控制，同时还有足迹自适应 和 CoM 高度变化。在 HRP-2 和 HRP-4 机器人上就采用了这样的方法加持，显著提升了步态模式生成的性能。

DCM 轨迹生成


另外一种方法就是将线性倒立摆的二阶动力模型分解成为 2 个一阶系统，定义 ξ

那么 LIPM 的动力模型可以重新写作

第二个方程是一个稳定系统：有一个对 pG 的负反馈增益 −(1)，或者这么理解，如果 ξ 称为常数，那么 PG 将慢慢收敛于它。ξ 就被称之为瞬时捕获点(ICP)。另一个方程是非稳定的：捕获点 ξ 与 ZMP 点 pZ 发散，这就是为什么 ξ 被称为发散运动分量 (DCM)。瞬时捕获点 (ICP) 的名称来自于，如果机器人在任意时刻 ∀t≥t0，pZ(t)=ξ站立到该点，它的 CoM 在 t→∞ 时 pG(t)→ξ， 最终会停下来（称之为“被捕获”）。

当 CoM 收敛到 DCM 时没就没有必要考虑上面第二个方程的动力学分解了。对步态控制器来说，控制 DCM比控制 CoM 的速度和位置会更加有效率。步态模式生成可以专注于产生轨迹 ξ(t) 而不是 pG(t)。因为方程ξ=ω(ξ−pZ) 是线性的，所以可以用几何解析求解。Talos 机器人也正是用了 DCM 轨迹优化的方法来生成步态模式。

有了参考的步态模式，接下来就需要让实体机器人执行，简单的开环控制并不适用，因为步态的动力学模型是发散的，必须要添加反馈。关于双足机器人步态稳定性的话题，敬请期待下期 Talos 特别专题。